Песочный фильтр с псевдоожиженным слоем (FSB) является эффективным, относительно компактным и дешевым устройством удаления растворенных загрязнений в УЗВ. Это особенно актуально в холодноводных системах, где необходимо поддерживать стабильно низкие концентрации аммония и нитрита.

В статье приводится описание нескольких механизмов поступления воды в фильтр, критерии проектирования распределения водного потока по дну песочного ложа. Затронуты наиболее важные аспекты выбора песка, методы расчета или экспериментального измерения скорости движения воды в псевдоожиженном слое и падения давления в зависимости от размера частиц песка. Приводятся результаты сравнения утилизации аммония, продукции углекислого газа и расхода кислорода фильтром в различных условиях.

---

Статья является переводом технической статьи Steven T. Summerfelt. Design and management of conventional fluidized-sand biofilters. Aquacultural Engineering. Volume 34, Issue 3, May 2006, Pages 275–302.

---

Введение

Выбор биофильтра влияет на капитальные и операционные затраты при строительстве установки замкнутого водоснабжения, качество воды и даже последовательность её обработки. Идеальный биофильтр удаляет весь поступающий аммоний, не продуцирует нитрит, поддерживает устойчивую скорость роста микробов на недорогом наполнителе, который не накапливает загрязнения, требует незначительное или нулевое давление воды.

К сожалению, ни один биофильтр не удовлетворяет озвученным требованиям, однако каждый имеет свои преимущества и недостатки. Кроме того, выбор типа биофильтра зависит от запросов системы культивирования. Например, в системах с рециркуляцией воды, где выращиваются лососевые, чувствительные к неионизированному аммонию (аммиак) и нитриту, биофильтр должен обеспечивать, прежде всего, поддержание низких концентраций аммиака и нитрита. При этом капитальные и операционные затраты отходят на второй план.

Традиционные биофильтры с псевдоожиженным слоем широко распространены в Северной Америке, особенно в УЗВ, где требуется высокое качество воды. К числу «привередливых» видов относятся смолт лососевых, арктический голец, радужная форель, редкие виды рыб, тропические аквариумные рыбки. Песочные FSB биофильтры обычно удаляют 50-90% аммония за каждый цикл обработки и, таким образом, поддерживают аммоний и нитрит на уровне 0.1-0.5 мг/л и

Вследствие чрезвычайно высокой площади поверхности песочного ложа (4000-20000 м²/м³) и дешевизны песка, стоимость площади поверхности песочного фильтра низкая (0.05-0.004 $/м² или 70$ за 200 м-3). В одиночку, фильтр может очистить малый и большой поток до 190 л/сек. Круглый или прямоугольный аппарат изготавливается из пластика, стекловолокна, цемента или стального листа, покрытого эмалью. Кроме того, песочные FSB фильтры легко обслуживаются, потому что они не удаляют твердые частицы из потока, а активно растущая биомасса на наполнителе легко удаляется сифонированием и снятием верхнего, старого, покрытого микробной пленкой, слоя песка.

Обратной стороной медали является относительная сложность конструкции аппарата. В отличие от капельных фильтров, песочные не снабжаются кислородом и не аэрируются. Поэтому они всегда должны находиться по течению после колонн для дегазации и оксигенации, чтобы вода освобождалась от углекислого газа и обогащалась кислородом до 90% от уровня насыщения. Для сохранения адекватного расширения песочного слоя, через фильтр должен проходить ослабленный водный поток (10-30% от его заявленной производительности). Если вода перестанет течь через аппарат на 6-24 часов, в зависимости от условий, активное ложе наполнителя станет анаэробным, что приведет к существенному ингибированию нитрификации. Кроме того, работа FSB фильтра требует давления на создание псевдоожиженного слоя (каждый метр подъема песочного ложа требует гидростатического давления в 1 метр) и преодоление потерь давления в подходящем к аппарату потоке и любых перепадов уровня воды от помпы до верхней части фильтра. Таким образом, для перекачки воды от сампа помпы до фильтра (в зависимости от высоты аппарата) потребуется динамическое давление 0.35-0.55 бар (5-8 psig).

В типичной рециркуляционной системе для выращивания лососевых, как только вода прокачивается через песочный FSB фильтр и покидает его верхнюю часть, она самотеком устремляется в колонну дегазации, низконапорный оксигенатор, бассейн культивирования, отстойник или микросетчатый фильтр. Таким образом, 90% механической энергии помпы уходит на нагнетание воды в песочный фильтр и лишь 10% затрачивается на прохождение узла газообмена и барабанного фильтра.

В данном обзоре приводятся:
1. Методы и критерии для достижения однородного водного потока через фильтр
2. Критерии выбора песка в качестве наполнителя
3. Методы измерения расширения песочного слоя
4. Расчет потерь давления при прохождении песочного ложа
5. Расчет минимальной скорости воды, необходимой для создания псевдоожиженного слоя, а также расширения песочного ложа при заданной скорости
6. Описание эффектов роста биопленки на псевдоожиженном слое и вертикальная стратификация экспандированного ложа
7. Оценка нитрификации и эффективности утилизации аммония
8. Оценка образования углекислого газа и расхода кислорода
9. Практический опыт работы с песочными FSB фильтрами.

Механизмы подвода воды

Равномерное поступление воды в основание песочного ложа является основой надежной работы FSB фильтра. Помимо равномерного распределения водного потока, он должен осуществляться без пагубного обрастания (или включать механизмы очистки распределительной системы), без утечки песка, с поддержанием песка в заданном положении.

Существует, по крайней мере, пять механизмов распределения водного потока, обеспечивающих равномерное поступление воды в основание FSB фильтра. Четыре из них предусматривают систему труб, расположенных в верхней части фильтра, и одну и более вертикальных труб, проводящих воду внутрь к основанию реактора. Движение и прием воды сверху фильтра сохраняет герметичность емкости снизу (на дне отсутствуют подключения и отводы труб), а также предотвращает создание гидростатического давления обратное потоку через распределительную систему, когда сифон сломался или установлен обратный клапан.

Единственной системой, использующей иной механизм распределения водного потока, является CycloBio (освещен ниже). Этот тип фильтра имеет цилиндрическую форму, тогда как остальные в поперечнике могут быть любой формы.

Покрытая гравием горизонтальная труба или фальш-дно

Распределительная система FSB фильтра состоит из покрытых гравием труб, либо распределительной камеры фальш-дна. Последняя часто используется в относительно мелких УЗВ или крупных очистных сооружениях. В некоторых случаях, над распределительной пластиной или трубами располагается от одного до четырех слоев (каждый толщиной 7.6 см) гравия различной фракции. При этом наиболее крупная фракция находится сразу над распределительной системой.

Однако высокая скорость водного потока в непосредственной близости от входных отверстий может привести к смешиванию гравия, особенно, когда возрастание скорости потока не соответствует экспансии псевдоожиженного слоя. Кроме того, обычно гравий не входит в состав псевдоожиженного слоя, поэтому легко забивается твердыми частицами и микроорганизмами.

Во избежание проблем, сопряженных с использованием фракций гравия, в промышленных и муниципальных очистных сооружениях применяется распределительная система в виде конуса с фальш-дном. Однако, когда входные отверстия конусовидной системы достаточно мелкие для недопущения попадания песка, велика вероятность из загрязнения. Кроме того, относительно высокая стоимость и патентные права ограничивают их распространение.

Распределительная система из вертикальных труб

Вероятно, первый тип распределительной системы, специально созданный в условиях УЗВ, включает трубы, тянущиеся сверху и до основания фильтра. Они равномерно распределены по площади FSB и равномерно распределяют воду по дну сосуда непосредственно в песок (без гравия). Если входные отверстия забиваются песком, механизм обеспечивает размывание пробки сильной струей. Этот тип распределительной системы широко используется в различных УЗВ, но особенно распространен в областях, где нужен очень мелкий песок для тонкой очистки воды.

Фальш-дно распределительная пластина с отверстиями

Второй распределительный механизм, специально разработанный для использования в системах УЗВ, состоит из труб, тянущихся сверху фильтра и соединенных с распределительной камерой. Камера находится под фальш-дном, поддерживающим песочное ложе. Центральная вертикальная труба ветвится на пять труб, расположенных в виде буквы «Н» (вид сверху) непосредственно перед четырьмя трубами, соединенными с фальш-дном. Фальш-дно имеет равномерно разнесенные отверстия, через которые воды распределяется по основанию песочного ложа. Геометрия распределительной пластины, расположение вертикальных ответвлений, размер отверстий зависят от потока воды и диаметра частиц песка.

Горизонтальная система труб

Горизонтальная система труб также разработана для песочных фильтров в аквакультуре. Схема включает боковую систему труб, которая получила распространение в обратной промывке гравитационных песочных фильтров муниципальных служб. Тем не менее, распределительная система изменена таким образом, что трубы начинаются и оканчиваются в верхней части биофильтра. Верхние трубы равномерно распределяют поток по вертикальным трубам, которые тянутся вдоль внутренней стенки аппарата к его основанию. На дне каждая из них изгибается на 90 градусов и проходит горизонтально до противоположной стенки, а затем направляется вверх. Отверстия расположены на горизонтальных участках труб на дне. Данная схема предполагает закрытие конца и верхней части вертикальной трубы клапаном или заглушкой, которые могут временно открываться для промывки отверстий от песка. Для изгнания песка, к трубам можно подсоединять садовый шланг или насос. Конструкция позволяет монтировать вентиль между каждой горизонтальной трубой сверху и распределительной трубой. Это может потребоваться для создания более высокого давления и прочистки отдельно взятой трубы. Между насосом и системой горизонтальных труб располагается обратный клапан с шарнирно-откидным диском. Он препятствует обратному току воды в случае, когда снижается давление насоса, и сгущается экспандированный песочный слой. В качестве альтернативы в работе Goldman и Rosenau (2000) предложен метод, в котором, по крайней мере, один канал или емкость с жидкостью обеспечивают часть распределительной системы водой. Вода подается через вакуум-прерыватель для поддержания потока и давления в сети и, следовательно, сохранения псевдоожиженного слоя.

Схема FSB фильтра с горизонтальными трубами применяется во многих холодноводных УЗВ Северной Америки.

Критерии расчета размера и выбора боковых труб и отверстий поступления воды в горизонтальных трубах хорошо известны. Отверстия распределительной системы и боковые трубы обычно находятся на удалении 7.5 – 30 см друг от друга. Их размер и количество выбирается таким образом, чтобы обеспечить постоянную и контролируемую потерю давления в каждом отверстии и, соответственно, равномерный водный поток через все отверстия. Для создания равномерного потока Montgomery (1985) рекомендовал располагать отверстия по длине не менее 0.6 метров. Однако равномерный поток через ложе можно ожидать, когда падение гидростатического давления в отверстиях больше, чем падение при прохождении экспандированного песочного ложа, поэтому распределительная система проектируется таким образом, чтобы скорость водного потока в трубах была низкой и равномерной через весь наполнитель. Падение гидростатического давления при прохождении отверстий заданного диаметра при заданном водном потоке может оцениваться по следующему уравнению:

, где H_orif – падение гидростатического давления через отверстия (метр водного столба); Q_orif – водный поток через отверстия (м³/сек); A_orif – площадь отверстий (м²); g – сила тяжести (9.81 м/сек²); C – коэффициент пропускания отверстия с острыми краями (0.6).

На практике, рекомендуется распределение потока через отверстия диаметром примерно 6.4-12.7 мм. Они должны быть расположены в два ряда, на противоположных сторонах каждой горизонтальной трубы, по всей её длине. Профиль отверстий необходимо направлять книзу так, чтобы энергия водяной струи рассеивалась. В качестве руководства Weber (1972) привел дополнительные соотношения размера отверстий, боковых труб и сети горизонтальных труб:

Общая площадь отверстий : площадь поперечного сечения песочного слоя = 0.0015 – 0.005 : 1                    (2)
Площадь поперечного сечения боковых труб : общая площадь отверстий = 2 – 4 : 1                                      (3)
Площадь поперечного сечения горизонтальных труб : общей площади боковых труб = 1.5 – 3 : 1                  (4)

Используя эти соотношения, поможет выбрать систему горизонтальных и боковых труб, размер которых обеспечивает низкие скорости и однородность потока через всю площадь фильтра. Кроме того, они позволят выбрать скорость потока через отверстия, пригодную для управляемого падения гидростатического давления. Создание падения давления через отверстия, значительно более низкого, чем давления, затрачиваемого на подъем песочного слоя, не обеспечивает однородное распределение потока под песочным ложем, а скорее, порождает отдельные пульсирующие участки, тогда как остальная часть ложа остается статичной. С другой стороны, более сильное давление у отверстий, чем давление, затрачиваемое на подъем песочного слоя, повышает затраты на прокачку воды и порождает струю, которая может повредить основание емкости и смести песок на пути струи. Струйки воды из отверстий, направленных вниз под углом 45 градусов к горизонтали, приводят в движение песок и за счет его абразивных качеств порождают пустоты в стекловолоконном дне фильтра толщиной 6 мм в течение 7 дней работы. Поэтому для снижения вероятности прободания стенок фильтра необходимо поместить на дно устойчивые к стачиванию бетонную или кирпичную прокладки. Они должны располагаться на 10-15 см ниже распределительных труб и на 10-20 см от стенок стекловолоконной емкости.

CycloBio с щелевой впускной сетью труб

Фильтр CycloBio разработан Нейлом Хельвигом (Neil Helwig) из Marine Biotech Inc. (Беверли, MA) специально для использования в установках с рециркуляцией воды. Его механизм распределения потока радикально отличается от тех, которые используют вертикальную или горизонтальную сеть труб и фальш-дно. В фильтре CycloBio вода подводится тангенциально в кольцевое пространство, окружающее основание цилиндрической емкости и интегрированное в стенку емкости. Этот непрерывный тангенциальный поток порождает сильное вращение воды в кольцевой камере и направляет воду в песочный фильтр через щель в основании песочного слоя и по окружности емкости. Перевернутый конус, расположенный в центре основания фильтра, служит для ускорения восходящего водного потока от основания песочного слоя и, соответственно, облегчения подъема псевдоожиженного слоя.

Поступление воды в CycloBio похоже на схему с щелевидным входом, которая используется для равномерного введения воздуха в помещение для содержания сельскохозяйственных животных.

Однако сильный циркулярный поток, порождаемый CycloBio, также придает круговое вращение внутри эспандированного песочного слоя, когда высота подъема чистого песка превысит 60-80%. Скорость воды через щелевидный вход CycloBio относительно невысокая по сравнению со скоростью воды через распределительную систему из горизонтальных труб. Поэтому фильтр CycloBio работает с относительно низким падением гидростатического давления через щелевидный вход. Это падение примерно 0.2-0.4 psig, что примерно на 1.2-2.0 psig ниже, чем падение давление через систему с горизонтальными трубами.

Круговое вращение песка существенно усиливается, приводя к образованию псевдоожиженного слоя. Кроме того, более однородный подъем песка наблюдается, когда высота экспандированного слоя вдвое больше или равна диаметру емкости CycloBio FSB фильтра. В этом плане, фильтр очень удобен, потому что даже после его выключения псевдоожиженный слой быстро восстанавливается. Однако, если сломался обратный клапан или произошли иные непредвиденные события, в результате которых вода потекла обратно из тангенциального патрубка CycloBio, кольцевая камера быстро забивается. Песок можно легко вычистить, открыв глухой бортик, прикрывающий доступ в кольцевую камеру и включив насос, питающий фильтр. Важно, чтобы этот бортик не убирался с входа в кольцевую камеру до момента полного слива воды емкости.

В аппаратах CycloBio никакого стирания пола не происходит, так как скорость из кольцевой камеры относительно низкая и вода двигается параллельно дну емкости.

Все озвученные механизмы распределения водного потока, за исключением последнего, основываются на фракции гравия или конусовидном дне. Они хорошо выполняют свои функции в составе FSB фильтров. Однако в сфере очистки сточных вод гравийная подложка и конус создают проблемы с частым загрязнением и прободанием дна.

Критерии выбора песка

В FSB фильтрах используется чрезвычайно твердый, цельнозернистый, тонкодисперсный кварцевый песок, имеющий плотность 2.65. Обычно песок просеивается для разделения различных фракций, которые отличаются по размеру и коэффициенту однородности. Необходим обязательный гранулометрический (ситовой) анализ (ASTM,1985). Эффективный размер песка (D₁₀) эквивалентен размеру отверстий сита, через которые пройдет лишь небольшая часть (10%) зернистого образца в пересчете на массу. Коэффициент однородности песка (UC) является количественной мерой вариативности размера частиц в образце песка, который выражается как отношение D₆₀:D₁₀. Значение D₆₀ этот тот размер, по отношению к которому 60% частиц песка оказываются меньшими по массе. Песок фракции D₁₀, которая дает наибольший подъем слоя при заданной поверхностной скорости воды в FSB фильтре. К фракции D₉₀ относятся 10% наиболее крупных частиц песка в образце. Она дает наиболее низкий подъем песочного слоя при заданной скорости потока.

D₉₀ может быть оценена, если имеются данные по D₁₀ и UC: D₉₀ = D₁₀ x 10^1.67log(UC)           (5)

Размер и UC песка важны для успешного использования его в фильтре. Зерна песка относительно крупного диаметра обычно направляются ко дну FSB фильтра, где они обеспечивают меньший подъем, чем относительно мелкие частицы, находящиеся в верхней части псевдоожиженного слоя. При заданном диаметре частиц песка, помещенных в фильтр, фракция D₉₀ должна расширяться на 10-20% для минимизации образования постоянных песочных впадин в основании ложа. В тоже время, фракция D₁₀ не должна расширяется существенно (более 150-200%) для предотвращения её вымывания из аппарата.

Используемый в песочном FSB фильтре песок фракции D₁₀ может иметь диаметр не мельче 0.1 мм и не крупнее 1.0 мм. При этом коэффициент однородности находится в диапазоне от 1.3 до 1.8. Более низкий UC идеален для песочных фильтров, так как предполагает более низкую вариативность в распределении частиц по размеру. При проектировании FSB аппарата песок подбирается так, чтобы обеспечивать расширение псевдоожиженного слоя на 40-100% при заданной поверхностной скорости. Окончательное расширение слоя с учетом образующейся биопленки может достигать 200-300%. К сожалению, выбор подходящего песка для фильтра очень сложная задача. По этой причине, при проектировании FSB аппарата расширение псевдоожиженного слоя должно оцениваться при различных поверхностных скоростях, с использованием экспериментальных тестовых колонн и эмпирических расчетов фракций D₁₀, D₅₀ и D₉₀.

Расчет падения давления

Вода поступает в основание FSB фильтра и движется через пустоты между частицами песка, которые ещё не перешли в подвешенное состояние. Поток воды через слой песка должен преодолеть силы вязкости и инерции, которые приводят к общему падению давления через статичный песочный слой. Это падение давления возрастает с увеличением водного потока. Расширение песка и образование псевдоожиженного слоя начинается, когда скорость воды через пустоты между частицами достаточна для создания падения давления, которое больше, чем кажущийся вес (действительный вес песка меньше выталкивающей силы) на единицу поперечной площади песочного слоя. Когда образуется псевдоожиженный слой, отдельные частицы песка свободно поддерживаются и перемешиваются водным потоком. Относительный подъем песочного ложа зависит от плотности, формы и диаметра частиц, и скорости воды. Как только образовался псевдоожиженный слой, падение давления через него остается постоянным во всем объеме при более чем 90% пористости.

Когда ложе экспандировано, равнодействующая гравитационная и выталкивающая сил, действующих на него, т.е. масса гранул песка (ρ_pgVb {1-ε}) минус масса жидкости, в которой они находятся (ρgV_b {1-ε}), равна равнодействующей выталкивающих сил, действующих на песок (ΔPA_b), где (1-ε) – это часть объема, приходящаяся на гранулы песка = 0.53-0.58 (безразмерная величина), ε – часть пустот (т.е. пористость), утраченная статичным песочным слоем, = 0.42-0.47 (безразмерная величина), ρ – плотность воды (1.0 г/см²), ρ_p – плотность песка (2.65 г/см²), g – сила тяжести (980 см/сек²); A_b – поперечная площадь песочного слоя (см²); V_b – объем песочного слоя (см³); ΔP – падение давления через экспандированный песочный слой (дина/см²).

Принимаем, что ΔP через экспандированный песочный слой равно падению напора через слой (H_bed, см водного столба). Учитываем g и ρ, и допускаем, что баланс сил производит постоянное падение напора. В результате, получаем следующее уравнение:

H_bed/L = [(ρ_p – ρ)/ ρ]*(1- ε) = (SG_p — SG_w)*(1 — ε)               (6)

, где L – высота статичного песочного слоя, см; SG_p – удельная масса частиц (безразмерная), SG_w — удельная масса воды (безразмерная).

Уравнение может использоваться для расчета потери напора на единицу высоты статичного песочного слоя, т.е. «час/литр», для экспандированного ложа из зернистого материала. Основываясь на нем, создание псевдоожиженного слоя требует 0.87-0.98 метра водного столба на каждый 1.0 метр высоты статичного песочного слоя, если его пористость 0.42-0.47. Согласно уравнению, потеря напора воды через псевдоожиженный слой не зависит от размера частиц песка.

Расчет подъема и расширения песочного слоя, как функции скорости воды и размера частиц песка

Расширение чистого песочного слоя может быть оценено при заданной скорости поверхностного водного потока, если диаметр частиц песка, UC, ρ_p, ε, сферичность (Ψ) частиц, плотность (ρ) жидкости и её вязкость (µ) известны. Важно отметить, что плотность и вязкость воды зависят от её температуры. Озвученные свойства песка могут быть оценены при проведении предварительного лабораторного анализа на расширение образцов песочного слоя и гранулометрического анализа. Эти методы требуют не только инструментария и времени на выполнение, но также на получение самих образцов.

В качестве альтернативы используется другой метод. Для большинства рыхлых образцов песка ρ_p, ε и сферичность (Ψ) его частиц варьируют в диапазоне — 2.645–2.655, 0.42–0.47 и 0.7–0.8, соответственно. Диаметр D₁₀, D₅₀, D₉₀, и UC каждого образца песка все-таки необходимо определить с помощью гранулометрического анализа, однако он может быть проведен и поставщиком песка. После того, как значения D₁₀, D₅₀, D₉₀, UC, ρ_p, ε и сферичности (Ψ) известны, их можно применить для расчета скорости поверхностного водного потока, который необходим для подъема песочного слоя.

Минимальная скорость псевдоожижения песка

Wen и Yu (1966) разработали уравнение для прогнозирования минимальной скорости псевдоожижения (υ_mf) в точке начала подъема слоя песка, который требует данных только об эквивалентном диаметре частиц песка (D_eq), ρ_p, ρ и вязкости воды (µ):

Подъем песочного слоя в зависимости от скорости

Пористость экспандированного песочного ложа (ε_e), которая никогда не может превышать 1.0 (в противном случае, подъем песка будет стремиться к бесконечности), рассчитывается из значений ε, L и высоты экспандированного слоя (L_e):

ε_e = 1 – (1 — ε)*L/L_e              (8)
ε_e также прогнозируется на основе феноменологической модели, разработанной Dharmarajah и Cleasby (1986). В ней используются заданная скорость поверхностного потока (υ₀), D_eq, ρ_p, Ψ и ε частиц, а также ρ и µ воды. Модель презентуется как график из двух столбцов, A1 против Re1:

Авторы построили кривую зависимости A1 от Re1, используя метод шаговой регрессии. Они получили полиномиальное отношение:

---

Таблица 2. Характеристики наполнителя (Summerfelt and Cleasby, 1996)

Пористость статичного слоя наполнителя
Пористость статичного слоя гранулированного наполнителя является характеристикой части объема в слое, которая не заполнена наполнителем: ε = объем пустот/объем наполнителя. Пористость, необходимая для расчета псевдоожижения субстрата, эта пористость статичного слоя после проведения его полного псевдоожижения (200%) и приведения в покой за счет постепенного снижения гидравлического давления и прерывания водного потока.

Долю пустот в статичном слое чистого песка можно рассчитать, зная общую массу образца чистого песка, общий объем образца песка и плотность песка: ε = 1 – ([общая масса песка]/[плотность частиц песка])/объем песочного слоя.

Плотность частиц, ρ_p
Плотность частиц является отношением массы частиц к их объему, включая объем их пористости, но без учета пустот между частицами.

Плотность частиц определяется для пористого и непористого наполнителей.

Плотность непористого наполнителя оценивается путем помещения частиц определенной массы в емкость известного объема.

Методы измерения пористого материала предложены Geldart (1990)

Объемная плотность слоя наполнителя, ρ_p
Плотность слоя наполнителя представляет собой отношение массы (сухой) к объему слоя
Плотность зернистого слоя рассчитывается путем измерения массы наполнителя и помещения его в мерную емкость для измерения объема.

Распределение частиц по размеру
Распределение частиц по размеру определяется как масса частиц образца, относящихся к фракциям различного размера.

Распределение частиц песка по размеру обычно определяется с помощью гранулометрического анализа и заносится в таблицу в виде процента наполнителя мельче заданного размера ячеек сита. Участок на логарифмическом графике вероятностей представляет собой зависимость частиц меньше, чем соответствующий размер ячеек, от, собственно, размера ячеек (логарифмическая шкала) (Weber, 1972).

Эффективный размер, D₁₀
Эффективный размер определяется как размер ячеек, которые пропускают лишь наиболее мелкие 10% (по весу) зернистого материала.

D₁₀ берется из кривой логарифмического графика вероятностей, построенного для демонстрации распределения частиц наполнителя

Вычисленный размер, D₉₀
«Вычисленный» размер является размером ячеек, для которых 90% частиц (по весу) мельче. Значение D₉₀ дает оценку наиболее крупных частиц песка в образце и используется для расчета скорости, необходимой для псевдоожижения даже крупной фракции песка.

D₉₀ определяется по распределению частиц по размеру на логарифмическом графике вероятностей или может быть аппроксимирован (Cleasby, 1990) D₉₀ = D₁₀ * 10^1.67log(UC)

Коэффициент однородности, UC
Коэффициент однородности является количественно мерой вариабельности размера частиц наполнителя и определяется как отношение D₆₀:D₁₀.

UC для данного гранулированного наполнителя равен отношению D₆₀ к D₁₀, значения которых определены по графику, после его построения по результатам гранулометрического анализа.

Эквивалентный диаметр, D_eq
Эквивалентный диаметр неправильной формы частиц песка находится путем определения массы усредненной частицы. Эквивалентный диаметр песка рассчитывается по формуле: D_eq = ([6/π]*[средняя масса одной частицы/плотность частицы песка])1/3

Специфическая площадь поверхности частиц песка, S_p
Специфическая площадь поверхности частицы песка определяется как площадь поверхности на единицу объема частицы. S_p для идеально сферических частиц рассчитывается по формуле: S_p (сфера) = площадь поверхности/объем сферы = (4 πR²)/(4/3* πR³) = 3/R = 6/D, где R и D – радиус и диаметр сферы, соответственно. S_p для неидеально сферических частиц включает Ψ: S_p = площадь поверхности/объем сферы = 6/ ΨD_eq

Если сферичность (Ψ) известна, или предложена, S_p может быть рассчитана с участием D_eq и Ψ и уравнения, представленного выше. Если Ψ нельзя предугадать, S_p – определяется в экспериментах с измерением падения напора против силы водного потока через рыхлый слой гранулированного наполнителя. Связь между падением напора и водным потоком, полученная Ergun (1952), может использоваться для построения кривой для данных падения напора через гранулированный наполнитель и нахождения S_p, согласно точкам на полученной кривой.

Специфическая площадь поверхности слоя наполнителя, S_b
Специфическая площадь поверхности слоя наполнителя включает общую площадь частиц на единицу объема слоя наполнителя.

S_b зависит о того, как плотно уложен слой или, напротив, насколько он экспандирован. S_b может рассчитываться по заданной ε и известной S_p: S_b = S_p*(1 — ε)

---

Эти уравнения (9) применимы для точного прогнозирования ε_e для заданной скорости υ₀ и специфических характеристик песка. Однако решение, необходимое для оценки ε_e имеет итеративный характер.

---

Итеративные методы решения — заключаются в том, что вычислительный процесс начинают с некоторого пробного (произвольного) допустимого решения, а затем применяют алгоритм, обеспечивающий последовательное улучшение этого решения. Процесс таких проб продолжается до тех пор, пока не станет ясно, что либо дальнейшее улучшение решения невозможно (достигнут оптимум, причем во многих случаях требуется дополнительно проверить — локальный или глобальный), либо дальнейшие вычисления нецелесообразны, поскольку возможное улучшение результата не окупит дополнительных затрат.

---

Summerfelt и Cleasby (1996) применили модель Dharmarajah и Cleasby (1986) для того, что графически связать υ₀, необходимую для псевдоожижения слоя песка на 0, 50, 100 и 150% для частиц диаметром D_eq 0.05-1.5 мм в пресной воде, т.е. при 0 ppt солености, при 25°C. Важно отметить, что υ₀, необходимая для достижения заданной ε_e при известном диаметре частиц D_eq, также зависит от ρ и µ воды, которые, в свою очередь, изменяются в зависимости от температуры и солености воды. Для определенного образца песка, при заданной υ₀, степень подъема слоя снижается с возрастанием температуры воды. Это связано со снижением вязкости (µ) воды. Высокие колебания температуры приводят к более существенному изменению высоты псевдоожиженного слоя, чем переход от пресной к морской воде. Изменение солености воды, от пресной (0 ppt) до морской (32 ppt), приводит лишь к незначительному подъему песочного слоя при заданном диаметре частиц (D_eq) и температуре.

На графике 4 можно грубо оценить псевдоожижение частиц D₁₀, D₅₀ и D₉₀ фракций при заданной скорости υ₀.

Подъем слоя наполнителя рассчитывается для каждой фракции (D₁₀, D₅₀ и D₉₀), потому что более крупная по диаметру фракция проходит ко дну FSB фильтра, где она псевдоожижается гораздо слабее, чем более мелкая фракция. В свою очередь, мелкая фракция мигрирует в верхнюю часть фильтра. Например, согласно гранулометрическому анализу (рис 2) кварцевый песок US #1 Dry Mapleton имеет D₁₀, D₅₀ и D₉₀ фракции — 0.19, 0.28, и 0.40 мм, соответственно. При скорости υ₀ — 0.75 см/сек эти фракции будут давать ожидаемый подъем на 150, 80 и 35%, соответственно. В данном случае ожидается, что 10% песка будет псевдоожижаться, тогда как 10-20% наиболее мелкодисперсной фракции можно высосать из фильтра непосредственно после псевдоожижения, во избежание вымывания песка после нарастания биопленки. Если эти 10-20% песка оставить, то полный подъем песочного слоя US #1 Dry Mapleton составит 80% (т.е. псевдоожижение при D₅₀ = 0.28 мм), что приблизительно согласуется с данными, собранными для тестовой колонны диаметром 10 см.

Экспериментальные методы измерения псевдоожижения песочного ложа по его образцу

Более точную оценку υ₀ и ε_e для имеющегося образца песка рекомендуется проводить после окончания проектирования схемы УЗВ. Для точного теста на псевдоожижение необходимо 8-14 литров образца песка. Его масса составит примерно 12-21 кг, потому что плотность песка равна 1600 кг/м³. Изготавливается тестовая колонна из ПВХ трубы диаметром 10 см и высотой 2.7 метров. Она включает входной патрубок диаметром 2.5 см, расположенный на дне, и выходной патрубок диаметром 2.5 см, расположенный на 30 см от верхнего края колонны. Входной патрубок на дне колонны должен быть прикрыт гравием толщиной не менее 30 см для распределения водного потока через песок и снижения времени проведения пилотного теста. Линия подачи воды с дроссельным клапаном должна обеспечивать подвод любого объема в диапазоне от 0 до 16 л/минуту.

Непосредственно перед местом поступления воды в колонну на трубу должен устанавливаться обратный клапан. Он препятствует обратному току воды со дна аппарата. Труба на выходе располагается вертикально до дренажа и позволяет регистрировать скорость нагнетаемого потока. В колонну необходимо поместить примерно 1 м песка. Его рассыпают по поверхности тестовой колонны после того, как в ней находится не менее 1 метра воды. Перед началом теста по псевдоожижению песочного ложа, медленно открывают дроссельный клапан до момента, пока степень экспандирования не достигнет 0.6 метра. Дают возможность тонкодисперсным частицам выйти из тестовой колонны в течение примерно 10-30 минут. В это время 10-20% верхней части экспандированного слоя можно высосать для нормализации процедуры запуска FSB фильтра. Высота отсасываемого песка, главным образом, зависит от коэффициента однородности (UC); эта процедура не проводится, если UC приближается к 1.3. Поток воды через тестовую колонну медленно перекрывается, и песочный слой оседает в течение 30 минут. Измеряется высота рыхлого статичного слоя песка. В этот период нельзя трясти колонну. После измерения высоты рыхлого слоя медленно возвращают водный поток через него до уровня, при котором степень подъема песка составит 20%.

С использованием теста с «корзиной» (bucket test, служит для определения субъективной зрительной вертикали) и откалиброванного расходомера измеряют общую высоту экспандированого слоя и величину водного потока. Повторяют тест, повышая водный поток для кратного 20% возрастания высоты слоя (т.е. 20, 40, 60, 80, 100, и 120% высоты) вплоть до полного псевдоожижения, эквивалентного или превышающего 120%. На данном этапе собираются все экспериментальные данные, а колонна очищается и готовится для следующего эксперимента. Скорость поверхностного потока (υ₀) в каждой точке измерения может быть рассчитана из величины водного потока (Qbiof, л/мин), т.е. за счет деления каждого значения величины нагнетаемого потока на поперечное сечение колонны (Ab):

υ₀, измеренное в экспериментальной колонне при псевдоожижении слоя на 20, 50 100 и 150%, представлено в таблице 3. Эта скорость рассчитана для образцов песка со значениями D₁₀ = 0.24, 0.45, 0.60, и 0.80 мм. В таблице 3 также представлена оценка υ₀, выполненная с использованием модели Dharmarajah и Cleasby (1986), т.е. уравнений, учитывающих ε и Ψ — 0.45 и 0.75, соответственно, температуру воды 25°C и D₅₀ для каждого образца — 0.37, 0.59, 0.79 и 0.99 мм. Сравнение двух скоростей υ₀ из таблицы для заданного образца песка при заданной экспансии слоя, указывает на пригодность модели Dharmarajah и Cleasby (1986) для оценки псевдоожижения наполнителя. Однако допущение, что каждый образец песка имеет ε и Ψ – 0.45 и 0.75, соответственно, и использование значения D₅₀ порождает некоторую ошибку в оценках υ₀ для образца. Поэтому полевой эксперимент в колонне по-прежнему необходимая процедура.

Таблица 3. Скорости водного потока, необходимые для подъема четырех образцов песка на 20, 50, 100 и 150%.
Четыре образца имели D10 0.24, 0.45, 0.60 и 0.80 мм. Первое значение v0 является средним от измерений, полученных в экспериментах с тестовой колонной диаметром 10 см. Второе значение v0 предсказано для среднего размера песка (D50) с использованием модели Dharmarajah и Cleasby (1986) (пористость — 0.45, сферичность — 0.75, температура — 25 градусов).

Испытанный песок
Размер сита	40/70	30/50	20/40	18/30
Эффективный размер, D10 (мм)	0.24	0.45	0.60	0.80
Коэффициент однородности	1.8	1.4	1.4	1.3
D50 (мм)	0.37	0.59	0.79	0.99
Скорости (см/сек)
20% расширения слоя	0.5/0.4	0.7/0.9	0.8/1.4	1.3/1.9
50% расширения слоя	1.0/0.8	1.3/1.5	1.9/2.2	2.7/2.9
100% расширения слоя	1.4/1.4	2.0/2.4	3.1/3.3	4.6/4.2
150% расширения слоя	1.9/1.9	2.7/3.1	4.1/4.2	5.9/5.2

Сравнение результатов измерений псевдоожижения наполнителя в условиях экспериментальной колонны и FSB фильтра

За последнее десятилетие в Фонде охраны института Пресных вод в Шепердстауне, Западной Виргинии испытано три из пяти механизмов распределения водного потока. К их числу относятся система вертикальных зондов, сеть горизонтальных труб, CycloBio. Первые два механизма вызывают подъем песочного ложа, который примерно на 10% ниже от уровня, предсказанного в тесте с колонной. Разница может объясняться небольшими насыпями по периметру песочного слоя, которые образуются и не поддаются псевдоожижению. Однако механизм CycloBio (диаметр 2.7 м) по сравнению с экспериментальной колонной (диаметр 10 см) продемонстрировал на 10-40% более низкий подъем при заданной гидравлической нагрузке. Наиболее тонкодисерсный образец песка #1 Mapleton (D₁₀ = 0.18 мм) давал наименьшие различия. Низкий подъем в фильтре CecloBio, вероятно, обусловлен тем, что водный поток бьет вдоль стенок емкости и повышает образование временных песочных насыпей. Эти насыпи преобладают, когда общая степень псевдоожижения составляет менее 50%. Общий уровень подъема песочного слоя в фильтре CycloBio примерно соответствовал экспериментальным условиям, когда расширение ложа превышало 60%. Согласно полученным результатам, при проектировании FSB фильтра по типу CycloBio можно ожидать примерно на 10-40% более низкий по сравнению с расчетными данными подъема песочного слоя.
——

---

A_b — площадь поперечного сечения псевдоожиженного слоя (см²)
A_orif — площадь отверстий (см² или м²)
A₁ — постоянная псевдоожижения;

C — коэффициент пропускания погруженных отверстий с острыми краями (0.6)
D_eq — эквивалентный диаметр. Диаметр сферы, объем которой равен объему частицы наполнителя (см)
D₁₀ — эффективный размер, размер ячеек сита, пропускающих 10% наиболее мелких частиц наполнителя (см)
D₅₀ — средний размер, размер ячеек сита, пропускающих 50% зернистого наполнителя (см)
D₆₀ — размер ячеек сита, пропускающих 60% зернистого наполнителя (см)
D₉₀ — вычисленный размер, размер ячеек сита, пропускающих 90% зернистого наполнителя (см)
g — гравитационная постоянная (980 см/сек²)
H_bed — падение давления, вследствие прохождения воды через слой зернистого наполнителя (см водного столба)
H_orif — падение давления, вследствие прохождения воды через отверстия (см водного столба)
L — высота рыхлого (статичного) слоя зернистого наполнителя (см)
L_e — высота псевдоожиженного слоя зернистого наполнителя (см)
ΔP — падение давления через слой зернистого наполнителя, метров водного столба
Q_biof — величина водного потока через биофильтр (л/мин)
Q_orif — величина водного потока через отверстия (см³/сек)
R_e1 — Число Рейнольдса для модели псевдоожижения

S_b — специфическая площадь поверхности слоя наполнителя (см^-1)
SG_p — удельная вес частиц (безразмерная)
SG_w — удельная вес воды (1.0 безразмерная)
T — температура (C)
UC — коэффициент однородности
v_mf — минимальная скорость псевдоожижения (см/сек)
v₀ — скорость поверхностного потока (см/сек)
V_b — объем слоя (см³)
ε — пористость статичного рыхлого зернистого слоя, т.е. доля пустот в наполнителе
ε_e — доля пустот в экспандированном слое (безразмерная)
µ — вязкость жидкости (г/см/сек)
ρ — плотность жидкости (г/см³)
ρ_p — плотность частиц наполнителя (г/см³)
Ψ — сферичность, отношение площади поверхности сферы эквивалентного диаметра к действительной площади поверхности частицы наполнителя (безразмерная)

---

продолжение: https://aquavitro.org/pesochnye-biofiltry-s-psevdoozhizhennym-sloem-2-chast/

источник:
Steven T. Summerfelt. Design and management of conventional fluidized-sand biofilters. Aquacultural Engineering. Volume 34, Issue 3, May 2006, Pages 275–302.

ag.arizona.edu/azaqua/ista/ISTA7/RecircWorkshop/Workshop%20PP%20%20&%20Misc%20Papers%20Adobe%202006/7%20Biofiltration/Design%20-%20Fluidized-Bed/Optimized%20Fluidized%20sand%20biofilters.pdf

---

Статья проверена 1 читателем (20.02.2019)

---